Question

Вовочка собирается в поход. У него есть 5 пар(-ы) походных носков. Он может взять с собой сколько угодно пар носков (в том числе не брать их вообще), но если он возьмёт меньше 4-х пар, мама заставит его взять с собой одну из 3-х грелок для ног, которые есть дома. Сколько у Вовочки способов собраться в поход?

backpacking-23788_1280.png

(Запиши в ответе только число.)

Ответ: способ(-а, -ов).
Ответить!

Answer 1

1. Рассмотрим случай, когда в результате грелку с собой брать будет не нужно.

Пар носков в таком случае будет 4 или 5. Число способов их выбрать равно:

$C_5^4+C_5^5=5+1=6$

2. Рассмотрим случай, когда в результате с собой будет взята грелка.

Пар носков в таком случае будет 0, 1, 2 или 3. Число способов их выбрать равно:

$C_5^0+C_5^1+C_5^2+C_5^3=1+5+\dfrac{5\cdot4}{1\cdot2} +\dfrac{5\cdot4}{1\cdot2} =1+5+10+10=26$

Но в каждом из этих 26 случаев необходимо будет выбрать еще и грелку. Выбрать одну грелку из трех можно 3 способами. Значит, число способов собрать комплект из носков и грелки:

$26\cdot3=78$

3. Находим общее число способов собраться в поход. Это сумма способов, найденных на первых двух шагах:

$6+78=84$

Ответ: 84