Question

Известно, что f(X)=x•f(x-1)+2. Найдите f(2)

Answer 1

$f(x)=x\cdot f(x-1)+2$

Найдем f(2):

$f(2)=2\cdot f(2-1)+2=2\cdot f(1)+2$

Нас интересует значение f(1):

$f(1)=1\cdot f(1-1)+2=f(0)+2$

Нас интересует значение f(0):

$f(0)=0\cdot f(0-1)+2=0+2=2$

Теперь мы можем найти значение f(1):

$f(1)=f(0)+2=2+2=4$

Наконец, мы можем найти значение f(2):

$f(2)=2\cdot f(1)+2=2\cdot4+2=8+2=10$

Ответ: 10