Question

Реши уравнение -|7/8|x+|-7/3|x+5/3 =-2/3.

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle x = -\frac{8}{5}=-1\frac{3}{5}.$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle -\left|\frac{7}{8} \right |x +\left|-\frac{7}{3} \right |x+\frac{5}{3}=-\frac{2}{3};$

Модуль числа величина неотрицательная.

$\displaystyle |x|=\begin{cases} x,&x>0;\\ 0,&x=0;\\ -x,&x<0. \end{cases}$

Раскроем модули чисел:

$\displaystyle \left|\frac{7}{8} \right |=\frac{7}{8} ; \;\;\; \left|-\frac{7}{3} \right |=\frac{7}{3};$

тогда уравнение принимает вид:

$\displaystyle -\frac{7}{8} x +\frac{7}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{2}{3};$

перенесем известное слагаемое в правую часть уравнения, приведем к общему знаменателю, приведем подобные слагаемые:

$\displaystyle -\frac{7}{8}^{\backslash 3} x +\frac{7}{3}^{\backslash 8} x=-\frac{2}{3}-\frac{5}{3};\\\\\displaystyle \frac{-21+56}{24}x=-\frac{7}{3};\\\\\displaystyle \frac{35}{24}x=-\frac{7}{3};$

$\displaystyle x=-\frac{7}{3}\; :\frac{35}{24};\\\\\displaystyle x=-\frac{7 \cdot 24}{3 \cdot 35};\\\\\displaystyle x = -\frac{8}{5}=-1\frac{3}{5}.$