Question

В правильной треугольной призме диагональ боковой грани равна 2. Найдите наибольшее значение площади боковой поверхности призмы (Через производную)

Answer 1

Пусть сторона основания равна х. Периметр основания равен Р = 3х.

Высота Н призмы равна: H = √(2² - ²) = √(4 - x²).

Выражаем площадь боковой поверхности через х.

Sбок = РН = 3x√(4 - x²).

Производная этой функции равна: S'бок = (-6(x^2 - 2))/√(4 - x²).

Приравняем её нулю (достаточно числитель): (-6(x^2 - 2) = 0.

Отсюда х = √2 (отрицательное значение не принимаем).

Ответ: Sбок(макс) = 3√2*√(4-(√2)²) = 6.