В правильной треугольной призме диагональ боковой грани равна 2. Найдите наибольшее значение площади боковой поверхности призмы (Через производную)
Ответы
Ответ дал:
3
Пусть сторона основания равна х. Периметр основания равен Р = 3х.
Высота Н призмы равна: H = √(2² - ²) = √(4 - x²).
Выражаем площадь боковой поверхности через х.
Sбок = РН = 3x√(4 - x²).
Производная этой функции равна: S'бок = (-6(x^2 - 2))/√(4 - x²).
Приравняем её нулю (достаточно числитель): (-6(x^2 - 2) = 0.
Отсюда х = √2 (отрицательное значение не принимаем).
Ответ: Sбок(макс) = 3√2*√(4-(√2)²) = 6.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад