Question

Алгоритм решения уравнения вида a x2+bx+c=0
1 Выписать коэффициенты a=; b=; c=
2 Записать формулу дискриминанта D=b2−4 ac
3 Определить колличествокорней
Если D>0, то уравнение имеет два корня .
Если D=0, то уравнение имеет один корень .
Если D 0 ,то корни вычисляются по формуле x =−b± √D1,2
2 а
На пример
-5 x2-3 x+2=0
Выписываем коэффициенты a=−5 ;b=−3 ;c=2
Записываем формулу D=b2−4 ac= (−3 )2−4 ∙ (−5 ) ∙2=9+40=49>0Вычисляем
дискриминант и определяем количество корней
Записываем формулу для вычисления корней.
3+7
10
x1=
−b±√D
−(−3 ) ±√ 49
x1=
=
=−1
1,2=
=
=3± 7=[
−10
−10
2 а
2 ∙ (−5 )
−10
3−7
−4
Вычисляем корни подставляя
x2=
=
=0,4
−10
−10
числа
Ответ : x1=−1 ; x2=0,4 Записываем ответ
Задание 1
Заполните таблицу:
Квадратное
a
b
c
D=b2−4 ac
Количество
Корни
уравнение
корней
2 х2+3 x+1=0
2 х2+x+2=0
9 х2+6 x+1=0
х2+5 x−6=0

Answer 1

Ответ:

$1)2x^2+3x+1 = 0,\\ a=2,b=3,c=1,\\D=b^2-4ac = 3^2-4*2*1=1 \\D>0=> 2 \\x_1 = \frac{-b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{-3 + \sqrt{1} }{2*2} = -\frac{1}{2} \\x_2 = \frac{-b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{-3 - \sqrt{1} }{2*2} = -1$

$2)2x^2+x+2 = 0,\\ a=2,b=1,c=2,\\D=b^2-4ac = 1^2-4*2*2=-15 \\D<0=> 0$

$3)9x^2+6x+1 = 0,\\ a=9,b=6,c=1,\\D=b^2-4ac = 6^2-4*9*1=0 \\D=0=> 1 \\x= \frac{-b }{2a} = \frac{-6}{2*9} = -\frac{1}{3}$

$4)x^2+5x-6 = 0,\\ a=1,b=5,c=-6,\\D=b^2-4ac = 5^2-4*1*(-6)=49 \\D>0=> 2 \\x_1 = \frac{-b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{-5 + \sqrt{49} }{2*1} = 1 \\x_2 = \frac{-b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{-5 - \sqrt{49} }{2*1} = -6$