Question

Дана арифметическая прогрессия (xn) : 2/3, x2, x3, x4, 5/3.

Укажи числа x2, x3, x4.

Верных ответов: 3​

Answer 1

Ответ и Объяснение:

По условию в арифметической прогрессии ($\tt x_n$): x₁ = 2/3 и x₅ = 5/3.

Общий член арифметической прогрессии определяется по формуле

$\tt x_n =x_1+(n-1) \cdot d,$

где x₁ - первый член, а d - разность арифметической прогрессии.

По этой формуле

$\tt x_5 =x_1+(5-1) \cdot d=x_1+4 \cdot d.$

Подставим известные значения и находим разность d:

$\tt \dfrac{5}{3} =\dfrac{2}{3}+4 \cdot d \\\\4 \cdot d=\dfrac{5}{3} -\dfrac{2}{3}\\\\4 \cdot d=\dfrac{3}{3}\\\\4 \cdot d=1\\\\d=\dfrac{1}{4}.$

Теперь находим неизвестные члены арифметической прогрессии:

$\tt x_2 =x_1+(2-1) \cdot d=\dfrac{2}{3} +1 \cdot \dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4}=\dfrac{8}{12} + \dfrac{3}{12}=\dfrac{11}{12};\\\\x_3 =x_1+(3-1) \cdot d=\dfrac{2}{3} +2 \cdot \dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{6} + \dfrac{3}{6}=\dfrac{7}{6};\\\\x_4 =x_1+(4-1) \cdot d=\dfrac{2}{3} +3 \cdot \dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4}=\dfrac{8}{12} + \dfrac{9}{12}=\dfrac{17}{12}.$