Question

В арифметической прогрессии (an) a1 = 112, d = –4. Укажи наименьшее число первых членов этой прогрессии, сумма которых будет отрицательной.
1) 56
2) 59
3) 57
4) 58

Answer 1

$\{a_n\};\ \ \ a_1=112;\ \ \ d=-4\\\\S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}2\cdot n\\\\S_n<0\\\\\dfrac{2a_1+d(n-1)}2\cdot n<0\\\\\dfrac{2\cdot 112+(-4)(n-1)}2\cdot n<0\\\\\big(112-2(n-1)\big)\cdot n<0\\\big(114-2n\big)\cdot n<0\\-2(n-57)\cdot n<0\ \ \ \ \big|:(-2)<0\\(n-57)\cdot n>0$

n - натуральное число, n>0.

$(n-57)\cdot n > 0;\ \ \ \ \big|:n>0\\\\n-57>0\\n>57$

Наименьшее число членов этой прогрессии 58.

Ответ: 4) 58.