Question

решите систему уравнений​

Answer 1

Решение и ответ:

$\displaystyle \left\{\begin{array}{l}7{x^2}+9x=y\\10x+6=y\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}7{x^2}+9x=10x+6\\10x+6=y\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}7{x^2}-x-6=0\\10x+6=y\end{array}\right.$

Решим квадратное уравнение:

$\displaystyle 7{x^2}-x-6=0$

$\displaystyle D={b^2}-4ac=-{1^2}-4\cdot 7\cdot(-6)=1+168=169$

Так как D > 0, то уравнение имеет 2 действительных корня.

$\displaystyle {x_{1;2}}=\frac{{-b\pm\sqrt D}}{{2a}}=\frac{{1\pm\sqrt{169}}}{{2\cdot7}}=\frac{{1\pm13}}{{14}}$

$\displaystyle {x_1}=\frac{{1\pm13}}{{14}}=\frac{{1+13}}{{14}}=\frac{{14}}{{14}}=1$

$\displaystyle {x_2}=\frac{{1\pm 13}}{{14}}=\frac{{1-13}}{{14}}=\frac{{-12}}{{14}}=-\frac{6}{7}$

$\displaystyle 10x+6=y$

$\displaystyle {y_1}=10x+6=10\cdot1+6=16$

$\displaystyle {y_2}=10x+6=10\cdot\left({-\frac{6}{7}}\right)+6=-\frac{{60}}{7}+6=-\frac{{18}}{7}=-2\frac{4}{7}$

$\displaystyle \boxed{{x_1}=1;{y_1}=16}$

$\displaystyle \boxed{{x_2}=-\frac{6}{7};{y_2}=-2\frac{4}{7}}$