100 БАЛЛОВ СТАВЛЮ! СРОЧНЯК!
Сколькими способами можно раскрасить вершины куба в 3 цвета????
Вроде простая задача, но я не понимаю(
Ответы
У куба 8 вершин. Каждую из них можно покрасить любым из трёх цветов. Причём, цвет каждой вершины не зависит от цвета любой другой вершины.
3·3·3·3·3·3·3·3 = 3⁸ = 6561
Но эти способы раскраски вершин включают случаи, когда все 8 вершин одного цвета либо в раскраске использованы только 2 цвета. То есть нарушено условие задачи про 3 цвета.
Если все 8 вершин покрашены в один цвет, то таких вариантов всего 3.
Если все вершины покрашены в два цвета, то таких вариантов
2·2·2·2·2·2·2·2 = 2⁸ = 256
Так как 2 цвета из трёх можно скомбинировать тремя способами, то всего двуцветной раскраски
256 · 3 = 768 способов.
Итак, чтобы 8 вершин куба были раскрашены в 3 цвета, существует
6561 - 3 - 768 = 5790 способов.
Ответ: 5790 способов.
=================================
Данное решение подразумевает, что вершины куба расположены строго в определенном порядке, например, игральный кубик, каждая грань которого пронумерована от 1 до 6. Или строительная конструкция в виде куба, которая однажды жестко установлена и которую не будут вращать в разных направлениях.
Задача школьного уровня (1-4 классы), поэтому рассматривать более сложное решение, которое подразумевает повороты куба относительно всех осей симметрии, видимо, не стоит.