Question

Вычислить производную от произведения двух функций по правилу дифференцирования y=2x(в 4 степени)*cosx

Answer 1

$(u\cdot v)' = u'\cdot v + u\cdot v'$

$y = 2x^4\cdot\cos(x)$

$y' = (2x^4\cdot\cos(x))' = (2x^4)'\cdot\cos(x) + 2x^4\cdot(cos(x))' =$

$= 2\cdot 4x^3\cdot\cos(x) + 2x^4\cdot(-\sin(x)) =$

$= 8x^3\cdot\cos(x) - 2x^4\cdot\sin(x) =$

$= 2x^3\cdot( 4\cos(x) - x\sin(x))$