Question

уравнение
${x}^{2} + px - 6 = 0$
имеет корень 2.
найдите его второй корень и число
$p$

​

Answer 1

Ответ:

$x_1=-3; p=1$

Объяснение:

$x_1=\frac{-p-\sqrt{p^2+24}}{2}\\x_1=\frac{-p+\sqrt{p^2+24}}{2}$

Решима уравнение:

$x_1=\frac{-p-\sqrt{p^2+24}}{2}=2\\-p-\sqrt{p^2+24}=4\\\sqrt{p^2+24}=-p-4\\-p-4>0\\p<-4\\p^2+24=-p^2-8p-16\\2p^2+8p+40=0\\p^2+4p+20=0\\D/4<0$

нет корней, тогда решим следующее уравнение:

$x_2=\frac{-p+\sqrt{p^2+24}}{2}=2\\-p+\sqrt{p^2+24}=4\\\sqrt{p^2+24}=4+p\\p>-4\\p^2+24=16+8p+p^2\\8p=8\\p=1\\x_1=\frac{-1-\sqrt{1^2+24}}{2}=\frac{-1-5}{2}=-3$

Answer 2

Так как данное квадратное уравнение имеет один корень $x_1=2$, то второй корень и значение параметра р будем искать пользуясь теоремой Виета

$x_1+x_2=-p\\ x_1x_2=-6$

Здесь $x_2=-\dfrac{6}{x_1}=-3$, а значение параметра $p=-(2-3)=1$