Question

Обчисли градусні міри дуг, які утворюють точки дотику прямокутної трапеції і кола X,Y,Z і W, якщо ∠U= 42

Answer 1

Ответ:

138°

42°

90°

90°

Объяснение:

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.

∠V = 180° - ∠U = 180° - 42° = 138°

Проведем радиусы в точки касания.

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Сумма углов четырехугольника равна 360°.

Четырехугольник XOYU:

∠OXU + ∠OYU + ∠XOY + ∠YUX = 360°

90° + 90° + ∠XOY + 42° = 360°

∠XOY = 360° - 180° - 42° = 138°

∪XY = ∠XOY = 138°

Четырехугольник XOWV:

∠XOW + ∠XVW + ∠VXO + ∠VWO = 360°

∠XOW + 138° + 90° + 90° = 360°

∠XOW = 360° - 180° - 138° = 42°

∪XW = ∠XOW = 42°

В четырехугольниках SWOZ и TYOZ две смежных стороны равны как радиусы и все углы прямые, значит это квадраты, тогда

∠WOZ = ∠YOZ = 90°

∪WZ = ∠WOZ = 90°

∪YZ = ∠YOZ = 90°