Question

Решите первое уравнение пожалуйста

Answer 1

$\sqrt{x^2+2x+8}=12-2x-x^2\\\sqrt{x^2+2x+8}=-(x^2+2x-12)$

заменяем:

$x^2+2x=a$

$\sqrt{a+8}=-(a-12)\\(\sqrt{a+8})^2=(12-a)^2\\a+8=144-24a+a^2\\a^2-25a+136=0\\D=625-544=81=9^2\\a_1=(25-9)/2=8\\a_2=(25+9)/2=17$

проверяем:

$\left \{ {{\sqrt{17+8}=12-17 } \atop {\sqrt{8+8}=12-8 }} \right. =>\left \{ {{5=-5} \atop {4=4}} \right.$

a=17 не подходит

берём только a=8

$x^2+2x=8\\x^2+2x-8=0\\D=4+32=36=6^2\\x_1=(-2-6)/2=-4\\x_2=(-2+6)/2=2$

проверяем:

$\left \{ {{\sqrt{(-4)^2+2*(-4)+8}=12-2*(-4)-(-4)^2 } \atop {\sqrt{2^2+2*2+8}=12-2*2-2^2 }} \right. =>\left \{ {{4=4} \atop {4=4}} \right.$

оба корня удовлетворяют:

ОТВЕТ:

$x_1=-4\\x_2=2$