Question

Найди значение a, если один из корней уравнения ax2 – 10x + 20 = 0 в 4 раза больше другого.​

Answer 1

По условию, x₁ = 4x₂. Тогда по теореме Виета

x₁ + x₂ = 10/a  ⇒   5x₂ = 10/a   ⇒   x₂ = 2/a

x₁x₂ = 20/a   ⇒    4x₂² = 20/a  ⇒   x₂² = 5/a

(2/a)² = 5/a   |*a²

4 = 5a

a = 4/5

Проверкой можете убедиться, что при a = 4/5 квадратное уравнение имеет корни и один корень больше другого в 4 раза

5