Question

a3 = 5, a7 = 11 . Найдите: 1) 1 a ; 2) d разность арифметической прогрессии;

Answer 1

Ответ:

1) $a_{1} = 2$

2)$d = 1,5$

Объяснение:

По формуле n члена арифметической прогрессии:

$a_{n} =a_{1} + d(n -1 )$

Составим систему уравнений по условию задачи:

$\displaystyle \left \{ {{a_{3}=5} \atop {a_{7}=11}} \right$  $\displaystyle \left \{ {5 = a_{1} + d(3 - 1)} \atop {11 = a_{1} + d(7 - 1)}} \right$  $\displaystyle \left \{ {{5=a_{1} + 2d} \atop {11=a_{1} + 6d}} \right$ $\displaystyle \left \{ {{5 - 2d=a_{1} } \atop {11 - 6d=a_{1} }} \right \Longrightarrow 5 - 2d = 11 - 6d$

$5 - 2d = 11 - 6d$

$4d = 6|:4$

$d = 1,5$

$a_{1} = 5 - 2d = 5 - 2 \cdot 1,5 = 5 - 3 = 2$