Question

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии. Урок 2

Найди сумму шести первых членов геометрической прогрессии (bn), если b5 = 43,2; b6 = 86,4.

Answer 1

$\{b_n\};\ \ \ b_5=43,2;\ \ \ b_6=86,4$

Знаменатель геометрической прогрессии:

$q=\dfrac{b_6}{b_5}=\dfrac{86,4}{43,2}=2$

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

$b_n=b_1\cdot q^{n-1}\ \ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ b_1=\dfrac{b_n}{q^{n-1}}\\\\b_1=\dfrac{b_5}{q^4}=\dfrac{43,2}{2^4}=\dfrac{43,2}{16}=2,7$

Сумма первых членов геометрической прогрессии:

$S_n=\dfrac{b_1(q^n-1)}{q-1}=\dfrac{b_n\cdot q-b_1}{q-1}\\\\S_6=\dfrac{b_6\cdot q-b_1}{q-1}=\dfrac{86,4\cdot 2-2,7}{2-1}=172,8-2,7=170,1$

Ответ: 170,1