Question

Вычисли радиус окружности , описанной около равностороннего треугольника, если его сторона равна 3 корня из 3 дм​

Answer 1

Ответ:

3 дм

Объяснение:

Треугольник равносторонний, значит ВН - высота и медиана.

$AH=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\cdot 3\sqrt{3}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ дм

Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора:

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{(3\sqrt{3})^2-\left(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\right)^2}=$

$=\sqrt{27-\dfrac{27}{4}}=\sqrt{\dfrac{81}{4}}=\dfrac{9}{2}$ дм

$\dfrac{BO}{OH}=\dfrac{2}{1}$  , так как О - центр правильного треугольника (точка пересечения медиан).

Радиус описанной окружности:

$BO=\dfrac{2}{3}BH=\dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{9}{2}=3$ дм

____________________

Лучше запомнить формулу радиуса окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной а:

$R=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$

$a=3\sqrt{3}$  дм

$R=\dfrac{3\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{3}=3$  дм