Question

Ребят СРОЧНО помогите с геометрией
9 класс
Синус косинус и тангенс

Answer 1

Ответ:

$A (34\sqrt{2};\quad 34\sqrt{2})$

Объяснение:

Имеем две точки:

$O (0,0), \quad A(x_{A}, y_{A}).$

Найдём координаты вектора OA:

$\overrightarrow {\rm OA}=(x_{A}-0, y_{A}-0)=(x_{A}, y_{A});$

Теперь найдём длину вектора OA:

$|\overrightarrow {\rm OA}|=\sqrt{(x_{A})^{2}+(y_{A})^{2}};$

По условию, длина вектора OA составляет 68:

$\sqrt{(x_{A})^{2}+(y_{A})^{2}}=68;$

$(x_{A})^{2}+(y_{A})^{2}=68^{2};$

Из последнего равенства можно сделать вывод, что треугольник

$OAx_{A}$

прямоугольный.

Найдём катет, противолежащий углу α:

$sin\alpha=\frac{Ax_{A}}{OA};$

$Ax_{A}=sin45^{\circ} \cdot 68=\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 68=34\sqrt{2};$

Найдём катет, прилежащий углу α:

$cos\alpha=\frac{Ox_{A}}{OA};$

$Ox_{A}=cos45^{\circ} \cdot 68=\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 68=34\sqrt{2};$

Из рисунка видно, что

$Oy_{A}=Ax_{A}.$

Так как оба катета выходят из точки O (0; 0), то

$x_{A}=34\sqrt{2}, \quad y_{A}=34\sqrt{2};$

$A (34\sqrt{2};\quad 34\sqrt{2});$