Question

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

RKMN – прямоугольник, FE ∥ NM. Найди FE.

​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle FE=\frac{54}{13}$

Объяснение:

Дано: NRKM - прямоугольник;

FE || NM; NR=4; RK=6

Найти: FE

Решение:

Квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.

⇒ NR²=NF·NK;    RK²=KF·NK

Выразим NF и FK:

$\displaystyle NF=\frac{NR^2}{NK}=\frac{16}{NK}\\\\FK=\frac{RK^2}{NK}=\frac{36}{NK}$

Найдем отношение этих отрезков:

$\displaystyle \frac{FN}{FK}=\frac{16*NK}{NK*36}=\frac{4}{9}$

Рассмотрим ΔNKM и ΔFKE

FE || NM (условие)

Если две стороны треугольника пересекает прямая, параллельная третьей стороне, то она отсекает треугольник, подобный данному.

⇒ ΔNKM ~ ΔFKE

Пусть FK=9x ⇒ NF=9x+4x=13x

Составим пропорцию:

$\displaystyle \frac{FK}{KN}=\frac{FE}{NM}\\\\\frac{9x}{13x}=\frac{FE}{6}\\\\FE=\frac{6*9}{13}=\frac{54}{13}$