Question

Помогите пожалуйста решить интеграл.Очень срочно,спасибо!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\int {xe^x} \, dx$

Интегрируем по частям, общая формула:

$\int{v} \, du = uv - \int{u} \, dv\\du = u'dx, dv = v'dx$

Принимаем:

$v = x, du = e^xdx$

Тогда $dv = dx, u = e^x$, т.к.$du = (e^x)'dx=e^xdx$

Получаем:

$\int {xe^x} \, dx = xe^x - \int{e^x} \, dx = xe^x - e^x + C$

Проверка: $(xe^x - e^x + C)' =(xe^x)'+(-e^x)'+(C)'= (e^x+xe^x)-e^x+0 = xe^x$

Получилась подынтегральная функция, значит, все сделано верно.