Question

Основания трапеции равны 5 и 35, одна из боковых сторон равна 12, а синус угла между ней и одним из оснований равен 0,4. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

$\boxed{S_{ABCD} = 96}$

Объяснение:

Дано: ABCD - трапеция, BC = 5, AD = 35, AB = 12, $\sin \angle BAD = 0,4$

Найти: $S_{ABCD}$ - ?

Решение:  Проведем высоту трапеции ABCD к основанию AD из точки B в точку H. Так как BH - высота трапеции ABCD, то треугольник ΔBAH - прямоугольный по построению. $\sin \angle BAH = \sin \angle BAD = \dfrac{BH}{AB} \Longrightarrow BH = AB \cdot \sin \angle BAD = 12 \cdot 0,4 = 4,8$ см.

По формуле площади трапеции:

$S_{ABCD} = \dfrac{AD + BC}{2} \cdot BH = \dfrac{35 + 5}{2} \cdot 4,8 =\dfrac{40}{2} \cdot 4,8 = 20 \cdot 4,8 = 96$ квадратных единиц.