Question

Четвёртое и пятое задание. Желательно с пояснением

Answer 1

Задание 4.

В задании явно видна развернутая формула суммы кубов, которую, для удобства, можно свернуть

Сумма кубов - $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$

$(x+1)(x^2-x+1)(x^3-1)+1=(x^3+1)(x^3-1)+1$

Теперь просто раскрываем скобки (можно воспользоваться формулой $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$, но при этом надо знать что x будет в степени 3 · 2; чтобы не усложнять решение и не запутывать его, раскрою скобки не по формуле)

$(x^3+1)(x^3-1)+1=x^6-x^3+x^3-1+1=x^6$

Ответ: $x^6$.

Задание 5.

$(-ab)\cdot a+9b\cdot ab +(-1)^{2004}\cdot b \cdot (-a)^4-a\cdot(-3b)^2-a^4b$

Если степень чётная, то числа в этой скобке при раскрытии, даже со знаком минус, становятся положительным и в степени, стоявшей после скобки.

Таким образом, (-ab) будет иметь нечётную (первую) степень и раскроется как -ab;

$(-1)^{2004}$ будет иметь четную степень и раскроется как 1 (при умножении 1 на любое кол-во раз получается 1);

$(-a)^4$ будет иметь четную степень и раскроется как $a^4$;

$(-3b)^2$ раскроется как $9b^2$ (мы умножаем каждую букву и число в скобке)

Получаем

$(-ab)\cdot a+9b\cdot ab +(-1)^{2004}\cdot b \cdot (-a)^4-a\cdot(-3b)^2-a^4b=\\-aba+9abb+1aaaab-9abb-a^4b=-a^2b+9b^2+a^4b-9b^2-a^4b=-a^2b$

$a=-3;\; b=5$

$-a^2b=-(-3)^2\cdot5=-9\cdot5=-45$

Ответ: -45.