y"-2y' = x^2+x-3
Прошу вас, помогите мне, каким образом решается правая часть?
Левая насколько я понял - решается через хракт.уравнение
и получаем C1+C2*e^2x
но вот что делать с правой частью я не знаю.
Ответы
То, что решается через характеристическое уравнение - это общее решение. Оно всегда будет независимо от правой части диффура.
По сути, нужно найти так называемое частное решение, и тогда решением для этого диффура будет сумма общего и частного решений.
Частное решение подбирается, исходя из правой части. В данном случае, правая часть есть многочлен второго порядка. Поэтому частное решение будет также иметь вид многочлена, причем многочлена второго порядка: (
- частное решение, A, B и C - константы, которые нужно подобрать). Теперь необходимо подставить это решение вместо y в данном диффуре, и найти константы.
(второго порядка потому, что многочлена первого порядка может не хватать, а многочлен не ниже третьего порядка избыточен, можешь попробовать подставить многочлен третьего порядка, но при нахождении коэффициентов он занулится)
UPD: ошибся в выборе многочена. Нужно использовать многочлен третьего порядка: (необходимо, чтобы после подстановки
в диффур в левой части получился многочлен не ниже порядка многочлена в правой части)
Я проделал тоже самое, нашел производные первого и второго порядка
Получил формулу Ax+B-2Ax^2 + 2Bx+2C = x^2+x-3
И через них нашел A B C. но D не находится.
Первым делом я нашел первую производную Ax+B
И вторую производную А
Дальше я подставил это в формулу
A-2(Ax+B) = x^2 +x - 3 <=> A-2Ax+2B = x^2 + x -3
И тут я не понимаю, у меня нет значения C. Что я делаю не так? Умоляю помогите. инфы ноль