Question

y"-2y' = x^2+x-3
Прошу вас, помогите мне, каким образом решается правая часть?
Левая насколько я понял - решается через хракт.уравнение
и получаем C1+C2*e^2x
но вот что делать с правой частью я не знаю.

Answer 1

То, что решается через характеристическое уравнение - это общее решение. Оно всегда будет независимо от правой части диффура.

По сути, нужно найти так называемое частное решение, и тогда решением для этого диффура будет сумма общего и частного решений.

Частное решение подбирается, исходя из правой части. В данном случае, правая часть есть многочлен второго порядка. Поэтому частное решение будет также иметь вид многочлена, причем многочлена второго порядка: $y_c(x) = Ax^2+Bx+C$ ($y_c(x)$ - частное решение, A, B и C - константы, которые нужно подобрать). Теперь необходимо подставить это решение вместо y в данном диффуре, и найти константы.

(второго порядка потому, что многочлена первого порядка может не хватать, а многочлен не ниже третьего порядка избыточен, можешь попробовать подставить многочлен третьего порядка, но при нахождении коэффициентов он занулится)

UPD: ошибся в выборе многочена. Нужно использовать многочлен третьего порядка: $y_c(x) = Ax^3+Bx^2+Cx+D$ (необходимо, чтобы после подстановки $y_c(x)$ в диффур в левой части получился многочлен не ниже порядка многочлена в правой части)