Question

В параллелограмме ABCD на стороне AD отмечена точка М так, что AM:MD=3:2. Найдите площадь треугольника ABM если площадь параллелограмма равна 60 см в квадрате

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Из вершины В параллелограмма проведем высоту ВН, которая одновременно высота треугольника АВМ и параллелограмма АВСД.

Воспользуемся формулой площади параллелограмма и выразим из нее высоту ВН.

Sавсд = АД * ВН.

ВН = Sавсд / АД = 60 / АД. (1).

Площадь треугольника АВМ будет равна: Sавм = АМ * ВН / 2.

По условию, АМ / МД = 3 / 2.

3 * МД = 2 * АМ.

МД = 2 * АМ / 3.

АМ = АД – МД.

АМ = АД - 2 * АМ / 3.

АД = 5 * 3 / АМ.

Тогда АМ = 3 * АД / 5.(2).

Подставим выражения 1 и 2 в формулу площади треугольника.

Sавм = (3 * АД / 5) * (60 / АД) / 2 = 180 / 10 = 18 см2.

Ответ: Площадь треугольника равна 18 см2.