Question

Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (A v B ) /\ ¬ C

Answer 1

¬ (A v B ) /\ ¬ C =(раскроем скобки по закону де-Моргана)=

= ¬A /\ ¬B /\ ¬ C =(доказательство этого перехода - через таблицу истинности)= ¬(A v B v C)

Доказательство последнего равенства:

1) ¬A /\ ¬B /\ ¬ C

А B C   F

0 0 0    1

0 0 1     0

0 1 0     0

0 1 1      0

1 0 0     0

1 0 1      0

1 1 0      0

1 1 1       0

2) ¬(A v B v C)

А B C   F

0 0 0    1

0 0 1     0

0 1 0     0

0 1 1      0

1 0 0     0

1 0 1      0

1 1 0      0

1 1 1       0

Так как таблицы истинности совпали, последний переход равносилен.

Ответ: ¬(A v B v C)