Question

Найдите а1 и аn - члены арифметической прогрессии (аn) , для которой а)n=23 , d=-5, S23=161 ; б) n=16 , d=0,5. S16=-48​

Answer 1

Запишем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$

а) Подставим известные данные:

$\dfrac{2a_1-5\cdot(23-1)}{2}\cdot 23 =161$

Найдем первый член:

$2a_1-5\cdot22 =\dfrac{161\cdot2}{23}$

$2a_1-110=14$

$2a_1=124$

$\boxed{a_1=62}$

Составим формулу n-ого члена:

$a_n=a_1+d(n-1)$

$a_n=62-5(n-1)$

$a_n=62-5n+5$

$\boxed{a_n=67-5n}$

б) Подставим известные данные:

$\dfrac{2a_1+0.5\cdot(16-1)}{2}\cdot 16=-48$

$2a_1+0.5\cdot15=-\dfrac{48\cdot2}{16}$

$2a_1+7.5=-6$

$2a_1=-13.5$

$\boxed{a_1=-6.75}$

Составим формулу n-ого члена:

$a_n=a_1+d(n-1)$

$a_n=-6.75+0.5(n-1)$

$a_n=-6.75+0.5n-0.5$

$\boxed{a_n=0.5n-7.25}$