Question

Діагоналі AC i BD трапеції ABCD перетинаються в точці О, причому АО:00 = 3:1.
Знайдіть основи трапеції, якщо її середня лінія дорівнює 24.​

Answer 1

Ответ:

12 и 36

Объяснение:

∠OAD = ∠OCB как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АС,

∠AOD = ∠СОВ как вертикальные, значит

ΔAOD ~ ΔBOC по двум углам.

$\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{AO}{OC}$            (1)

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$\dfrac{AD+BC}{2}=24$

AD + BC = 48

AD = 48 - BC

Подставим в (1):

$\dfrac{48-BC}{BC}=\dfrac{3}{1}$

48 - BC = 3BC

4BC = 48

BC = 12

AD = 48 - 12 = 36