Question

Розв‘яжіть будь ласка. Потрібно знайти похідну ( всі приклади . Даю 50 балів

Answer 1

Ответ:

$1)y' = 8x + 3 \times 2 {x}^{ - 3} + 5 \times \frac{3}{5} {x}^{ - \frac{2}{5} } = 8x + \frac{6}{ {x}^{3} } + \frac{3}{5 \sqrt[5]{ {x}^{2} } }$

$2)y' = 2 {e}^{2x} ( {x}^{3} - 1) + 3 {x}^{2} \times {e}^{2x} = {e}^{2x} (2 {x}^{3} - 2 + 3 {x}^{2} )$

$3)y' = \frac{ \frac{1}{ { \cos(x) }^{2} } ( {x}^{2} - 2x) - (2x - 2)tg(x) }{ {( {x}^{2} - 2x)}^{2} } = \frac{1}{( {x}^{2} - 2x) { \cos(x) }^{2} } - \frac{(2x - 2)tg(x)}{ {( {x}^{2} - 2x)}^{2} }$

$4)y' = 3 {( ln( \sin(x) - x) }^{2} \times ( \frac{1}{ \sin(x) } \times \cos(x) - 1) = 3 {( ln( \sin(x) ) - x)}^{2} \times (ctg(x) - 1)$

$5)y = {( {x}^{5} + 4)}^{arctg(2x)}$

Находим по формуле:

$y' = ( ln(y) )' \times y$

$( ln(y))' = ( ln( {( {x}^{5} + 4)}^{arctg(2x)} )' = (arctg(2x) \times ln( {x}^{5} + 4 ) )' = \frac{1}{1 + 4 {x}^{2} } \times 2 ln( {x}^{5} + 4) + \frac{1}{ {x}^{5} + 4} \times 5 {x}^{4} arctg(2x)$

$y' = {({x}^{5} + 4)}^{arctg(2x)} \times ( \frac{2 ln( {x}^{5} + 4) }{1 + 4 {x}^{2} } + \frac{5 {x}^{4}arctg(2x) }{ {x}^{5} + 4} )$