Question

!!!!!!!!ДАМ 30 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!!

При каких значениях параметра k уравнение ky2 – 3(4k + 5)y + 36k + 2 = 0 имеет два различных корня?
!ПОСЛЕДНИЕ БАЛЛЫ!

Answer 1

Квадратное уравнение имеет два различных корня, если его дискриминант положительный

$D=9(4k+5)^2-4k(36k+2)=144k^2+360k+225-144k^2-8k=\\ \\ =352k+225>0\\ \\ k>-\frac{225}{352}$

Если коэффициент перед y² равен нулю, то квадратное уравнение превратится в линейное, что будет иметь единственное решение. То есть, при $k=0$ имеется единственный корень $y=\frac{2}{15}$

Ответ: $k\in (-\frac{225}{352};0)\cup(0;+\infty).$