Question

Решить математику с фото.
Задание нужно расписать.
С 1 по 4 нужно решить.
В пятом нужно определить знак произведения функций.

Answer 1

$1) ~ \cos 420^{\circ} = \cos(60^{\circ} + 360^{\circ}) = \cos 60^{\circ} = \dfrac{1}{2}$

$2) ~ \text{tg} \, 225^{\circ} = \text{tg} \, (45^{\circ}+ 180^{\circ}) = \text{tg} \, 45^{\circ} = 1$

$3) ~ \sin \dfrac{9\pi}{4} = \sin \dfrac{\pi + 8\pi}{4} = \sin \left(\dfrac{\pi}{4} + \dfrac{8\pi}{4} \right) = \sin \left(\dfrac{\pi}{4} + 2\pi \right) =\sin \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$4) ~ \text{ctg} \, \dfrac{5\pi}{4} = \text{ctg} \, \dfrac{\pi + 4\pi}{4} = \text{ctg} \, \left(\dfrac{\pi}{4} + \dfrac{4\pi}{4} \right) = \text{ctg} \, \left(\dfrac{\pi}{4} + \pi \right) = \text{ctg} \, \dfrac{\pi}{4} = 1$

$5) ~ \dfrac{4\pi}{3} = \dfrac{4 \cdot 180^{\circ}}{3} = 240^{\circ} \in (180^{\circ}; ~ 270^{\circ}) \Rightarrow \sin \dfrac{4\pi}{3} <0$

$150^{\circ} \in (90^{\circ}; ~ 180^{\circ}) \Rightarrow \text{tg} \, 150^{\circ} < 0$

$\sin \dfrac{4\pi}{3} \cdot \text{tg} \, 150^{\circ} > 0$