Question

2cos^2•4x/3 +11sin•4x/3-7=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2cos²(4x/3) +11sin(4x/3)-7=0

воспользуемся формулой cos²(x) = 1 - sin²(x)

$\displaystyle 2 -2sin^2(4x/3) +11 sin(4x/3) -7 = 0\\\\-2sin^2(4x/3) +11sin(4x/3) -5 = 0\quad\\\\y=sin(4x/3)\quad \Rightarrow \quad -2y^2+11y-5 = 0\quad \Rightarrow \quad \boldsymbol {y_1=0.5\quad y_2=5}$

корень у₂=5 нам не подходит, т.к. -1 ≤ sin(z) ≤ 1

поэтому продолжаем решение с   у₁ = 0,5 (дальше "or" обозначает "или")

$\displaystyle sin(4x/3) = \frac{1}{2} \\\\\frac{4x}{3} =\frac{\pi}{6} +2\pi n_1, \quad n_1 \in Z \quad or\quad \frac{4x}{3} =\frac{5\pi}{6} +2\pi n_2, \quad n_2 \in Z \\\\x=\frac{\pi}{8} +\frac{3\pi}{2} n_1, \quad n_1 \in Z \quad or \quad x=\frac{5\pi}{8} +\frac{3\pi}{2} n_2, \quad n_2 \in Z$

ответ

$\displaystyle x=\frac{\pi}{8} +\frac{3\pi}{2} n_1, \quad n_1 \in Z \quad or \quad x=\frac{5\pi}{8} +\frac{3\pi}{2} n_2, \quad n_2 \in Z$