Question

В основании пирамиды DABCлежит равнобедренный треугольник ABC , у которого AC=AB=a , угол BAC=Альфа. Вокруг пирамиды описан конус. Найдите площадь его боковой поверхности, если угол DAC=бетта.

Answer 1

третья сторона равнобедренного треугольника
b=2*a*sin(alpha/2)
радиус описанной окружности основания
R=a^2 / корень(4a^2-b^2) =a /(2*корень(1-sin^2(alpha/2)) =a /(2*cos(alpha/2))
угол наклона ДА к основанию
cos(fi)=cos(beta)/cos(alpha/2)
апофема = DA = R/cos(fi) = R*cos(alpha/2)/cos(beta)
S=2*pi*R*DA/2 = pi*R*DA=pi*R^2*cos(alpha/2)/cos(beta)=pi*a^2*cos(alpha/2)/(cos(beta)(2*cos(alpha/2))^2)=pi*a^2/(cos(beta)*4*cos(alpha/2)) - это ответ