Question

Решите пожалуйста дифференциальное уравнение.
y''+y'-6y=0
y(0)=-1 y'(0)=2
f(x)=xe^2x

Answer 1

Ответ: (-4/5)е^(-3x) + (-1/5)e^(2x).

В условии содержится лишнее данное: f(x).

Пошаговое объяснение:

Характеристическое уравнение x^2 +x -6. Корни -3 и 2. Общее решение Ae^(-3x) + Be^(2x). Подставляем нуль. Получаем А+В=-1. Ищем производную в нуле. Получаем -3А + 2В = 2. Решаем последние два уравнения. 2А+2В = -2, значит,

2В = -2-2А = 2+3А. Значит, А = -4/5. В = -1/5. Ответ доказан.