Question

Прологарифмируйте выражение (216*корень пятой степени из числа a^2)/b^3 по основанию корень из 6.

Answer 1

Применяем формулы
$log_a frac{x}{y} =log_ax-log_ay \ log_a xy=log_ax+log_ay \ \ log_ax^p=plog_ax \ \ log_{a^k}x= frac{1}{k}log_ax, \ \ a textgreater 0,a neq 1,x textgreater 0,y textgreater 0$

$log_{ sqrt{6} }( frac{216 sqrt[5]{a^2}}{b^3})=log_{ sqrt{6} }( 216 sqrt[5]{a^2})-log_{ sqrt{6} }(b^3)= \ \ = log_{ sqrt{6} } 216+log_{ sqrt{6} }a^{ frac{2}{5} }-log_{ sqrt{6} }(b^3)= \ \ = frac{1}{ frac{1}{2} } log_6 216+ frac{1}{ frac{1}{2} } log_6a^{ frac{2}{5} }- frac{1}{ frac{1}{2} } log_6(b^3)= \ \ =6+ frac{4}{5}log_6a-6log_6b$
при a>0; b>0