Question

y"-8y'+15y=0 если y=4, y'=2 при x= 0 частное решение ​

Answer 1

Ответ:

$y'' - 8y' + 15y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} - 8k + 15) = 0 \\ D = 64 - 60 = 4 \\ k1 = (8 + 2) \div 2 = 5 \\ k2 = 3 \\ y = C1 {e}^{5x} + C2 {e}^{3x}$

это общее решение.

$y'(0) = 4 \\ y(0) = 2$

$y' = 5C1 {e}^{5x} + 3C2 {e}^{3x}$

в систему:

$4 = C1 + C2 \\ 2 = 5C1 + 3C2$

$c1 = 4 - C2 \\ 5(4 - C2) + 3C2 = 2$

$20 - 5C2 + 3C2 = 2 \\ - 2C2 = - 18 \\ c2 = 9$

$C1 = 4 - 9 = - 5$

$y = - 5 {e}^{5x} + 9 {e}^{3x}$

Частное решение.