Question

(cosx+sinx)^2=cos2x. Помогите решить срочно

Answer 1

$(cos x+ sin x)^2=cos 2x\ underbrace{cos^2x+sin^2x}_{1}+2sin xcos x=cos 2x\ \ 1+sin 2x=cos 2x\ sin 2x-cos 2x=-1$

В левой части уравнения применим формулу дополнительного угла (об этой формуле почитать информацию можно в интернете).

$sqrt{2}sin bigg(2x-dfrac{pi}{4}bigg)=-1\ \ sinbigg(2x-dfrac{pi}{4}bigg)=-dfrac{1}{sqrt{2}}\ \ 2x-dfrac{pi}{4}=left(-1right)^{k+1}cdotdfrac{pi}{4}+pi k,k in Z\ \ boxed{x=(-1)^{k+1}cdotdfrac{pi}{8}+dfrac{pi}{8}+dfrac{pi k}{2},k in Z}$