Question

Двухосная тележка, находящаяся на шероховатой горизонтальной поверхности, связана нерастяжимой нитью, переброшенной через неподвижный блок, с висящим грузом. Тележку отпускают, и она движется с некоторым ускорением. Опыт повторяют, закрепив одну из осей (колеса этой оси перестают вращаться). При этом ускорение тележки уменьшается в 1,85 раза. Во сколько еще раз уменьшится ускорение тележки, если закрепить обе оси? Трением качения пренебречь, масса колес мала по сравнению с массой тележки.

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{a_2}{a_3} = 6 \dfrac{2}{3} \approx 6.7$

Объяснение:

m - мacca груза

М - масса тележки

g - ускорение свободного падения

а₁ - ускорение при свободном движении тележки

F - сила трения, действующая на колёса одной закреплённой оси

а₂ - ускорение при одной закреплённой оси

а₁ : а₂ = 1,85

а₃ - ускорение при двух закреплённых осях

а₂ : a₃ - ?

-----------------------------------------------------

$a_1 = \dfrac{mg}{m+M}$

$a_2 = \dfrac{mg - F}{m+M}$

$\dfrac{a_1}{a_2} =\dfrac{mg}{m + M} : \dfrac{mg-F}{m + M} = \dfrac{mg}{mg -F}$

По условию

$\dfrac{mg}{mg -F} = 1,85$

mg = 1.85mg - 1.85 F

1.85F = 0.85 mg

$F = \dfrac{17}{37}mg$

$a_3 = \dfrac{mg -2F}{m+M}$

$\dfrac{a_2}{a_3} =\dfrac{mg-F}{m + M} : \dfrac{mg-2F}{m + M} = \dfrac{mg-F}{mg -2F} = \dfrac{mg - \dfrac{17}{37}mg }{mg - \dfrac{34}{37}mg } = \dfrac{20}{3} = 6 \dfrac{2}{3} \approx 6.7$