Question

Даны векторы а(2,1,-5) и b(3,2,-2). Найдите длину вектора 3а-b.

Answer 1

Ответ:

$\tt |3 \cdot \overrightarrow{\rm a}-\overrightarrow{\rm b}|=\sqrt{179}$

Пошаговое объяснение:

Длина вектора $\tt \overrightarrow{\rm N}(x; y; z)$ определяется по формуле

$\tt \overrightarrow{\rm |N|}=\sqrt{x^2+y^2+z^2}.$

Определим вектор $\tt 3 \cdot \overrightarrow{\rm a}-\overrightarrow{\rm b}$:

$\tt 3 \cdot \overrightarrow{\rm a}-\overrightarrow{\rm b}=3 \cdot (2; 1; -5) -(3; 2;-2)=(6; 3; -15) -(3; 2;-2)=\\\\=(6-3; 3-2; -15-(-2))=(3; 1; -15+2)=(3; 1; -13).$

Тогда

$\tt |3 \cdot \overrightarrow{\rm a}-\overrightarrow{\rm b}|=\sqrt{3^2+1^2+(-13)^2}=\sqrt{9+1+169}=\sqrt{179}.$

Answer 2

Ответ:

$\sqrt{179}$

Пошаговое объяснение:

правило:

• произведение вектора $\vec a = \{a_x ; a_y ; a_z\}$   и числа k можно найти воспользовавшись следующей формулой:

        $k*\vec a = \{k*a_x ; k *a_y ; k*a_z\}$

определение:

• вычитание векторов (разность векторов) $\vec a - \vec b$  есть операция вычисления вектора $\vec c$, все элементы которого равны попарной разности соответствующих элементов векторов $\vec a$ и $\vec b$, то есть каждый элемент вектора $\vec c$ равен:  $\displaystyle c_i = a_i - b_i$

правило:

• длинy (модуль)  вектора  $\displaystyle \vec a = \{a_x ; a_y ; a_z\}$ можно найти воспользовавшись следующей формулой:  

       $\displaystyle |a| = \sqrt{ a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}$

И теперь найдем вектор 3a-b:

$\displaystyle 3\vec a - \vec b = \{3a_x - b_x; 3a_y - b_y; 3a_z - b_z\} = \{3*2 - 3; 3*1 - 2; 3*(-5) - (-2)\} =\\\\=\{6 - 3; 3 - 2; -15 - (-2) = \{3; 1; -13\}$

и его длину

$\displaystyle |3\vec a-\vec b|=\sqrt{ 3^2 + 1^2 + (-13)^2} = \sqrt{ 9 + 1 + 169} = \sqrt{179}$

ответ

$\displaystyle |3\vec a-\vec b|=\sqrt{179}$