Question

Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 2a, а угол при основании 2b

Answer 1

Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 2a, а угол при основании 2b

Объяснение:

1 cgjcj,

Площадь   треугольника равна  половине  произведения двух сторон умноженная на синус угла между ними.  

Тк. ΔАВС-равнобедренный ,то  СА=СВ=2а и ∠А=∠В=2β  ⇒∠АСВ=180°-4β

S=1/2*СА* СВ*sin∠АСВ ,     S=1/2*2а*2а*sin( π-4β)=2а²sin( π-4β) ,  S=2а²sin4β.

2 способ.

Пусть СН ⊥АВ , тогда АН=НВ по свойству равнобедренного треугольника . S=1/2*a*h, где а=АВ , h=СН

ΔАСН-прямоугольный , АС=2а, ∠А=2β

• sin ∠A=CH/AC ⇒   h=2a*sin2β ;
• cos∠A=AH/AC⇒    AH=2a*cos2β , значит АВ=4а*cos2β.

S=1/2*4acos2β*2asin2β= 2a²*2 cos2β*sin2β =2a²sin4β.

=================================

Формула приведения sin( π-α)=sinα