Question

Упростите выражение 6ab/a+6b*(a/6b-6b/a) и найдите его значение при а=6корень6+9, b=корень6-5. ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!!

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \frac{6a}{a + 6b} \cdot \left(\frac{a}{6b}-\frac{6b}{a}\right)= 5\sqrt{6}+14$

при $\displaystyle a = 6\sqrt{6}+9, \; b=\sqrt{6}-5.$

Объяснение:

Упростите выражение

 $\displaystyle \frac{6ab}{a + 6b} \cdot \left(\frac{a}{6b}-\frac{6b}{a}\right)$  

и найти его значение при  $\displaystyle a = 6\sqrt{6}+9, \; b=\sqrt{6}-5.$

Упростим выражение:

$\displaystyle \frac{6ab}{a + 6b} \cdot \left(\frac{a}{6b}-\frac{6b}{a}\right)=\frac{6ab}{a + 6b} \cdot \left(\frac{a^{2}-(6b)^{2}}{6ab} \right)= \\\\\\ \displaystyle =\frac{6ab}{a + 6b} \cdot\frac{(a-6b)(a+6b)}{6ab} =a-6b.$

Применили формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

Подставим значения переменных в полученное выражение, приведем подобные:

$\displaystyle a-6b = 6\sqrt{6}+9-6(\sqrt{6}-5) = 6\sqrt{6}+9-6\sqrt{6}+6 \cdot 5 = 9+30=39.$

Answer 2

Ответ:

39

Объяснение:

Условие: Упростите выражение

$\tt \dfrac{6 \cdot a \cdot b}{a+6 \cdot b} \cdot \left (\dfrac{a}{6 \cdot b} -\dfrac{6 \cdot b}{a} } \right )$

и найдите его значение при $\tt a=6\cdot \sqrt{6}+9$, $\tt b=\sqrt{6}-5$.

Упростим выражение

$\tt \dfrac{6 \cdot a \cdot b}{a+6 \cdot b} \cdot \left (\dfrac{a}{6 \cdot b} -\dfrac{6 \cdot b}{a} } \right )=\dfrac{6 \cdot a \cdot b}{a+6 \cdot b} \cdot \left (\dfrac{a \cdot a}{6 \cdot a \cdot b} -\dfrac{6 \cdot b \cdot6 \cdot b}{6 \cdot b \cdot a} } \right )=$

$\tt =\dfrac{6 \cdot a \cdot b}{a+6 \cdot b} \cdot \left (\dfrac{a^2-(6 \cdot b )^2}{6 \cdot a \cdot b} \right )=\dfrac{6 \cdot a \cdot b}{a+6 \cdot b} \cdot \dfrac{(a+6 \cdot b) \cdot (a-6 \cdot b )}{6 \cdot a \cdot b} =a-6 \cdot b.$

Подставим заданные значение переменных:

$\tt 6\cdot \sqrt{6}+9-6 \cdot (\sqrt{6}-5) = 6\cdot \sqrt{6}+9-6 \cdot \sqrt{6}+30 =39.$