Question

По пути из пункта A в пункт B асфальтированная дорога переходит в грунтовую. Грузовик доехал из A до B за полтора часа, причём его скорость на асфальтированном участке оказалась на 12 км/час больше средней скорости на всём маршруте vср, а на грунтовой дороге — на 12 км/час меньше vср. Определите длину грунтового участка, если длина всего маршрута составила 100 км. Ответ выразите в км, округлив до целого числа.

Answer 1

Ответ:

41 километр.

Объяснение:

Пусть весь путь - S=100км. Найдем среднюю скорость на всем пути.

$v_{cp}$ = $\frac{100km}{1,5h}$= $66\frac{2}{3}$ч. Тогда $v_{a}$ и $v_{g}$(скорость на асфальте и на грунте) соответственно равны $78\frac{2km}{3h}$ и $54\frac{2km}{3h}$. Пусть L - расстояние, которое грузовик проехал на асфальте. Тогда на грунте грузовик проехал S-L км. Заметим: $t_o = \frac{S-L}{v_a}+\frac{L}{v_g}$. Значит, если мы примем $v_{cp} = \frac{200}{3}$, то можно составить формулу: $(\frac{3(S-L)}{236}+\frac{3L}{164})*\frac{200}{3} = S$. Приведя это выражение в человеческий вид(это я записывать не стану), мы получим $216L=8836$. Разделив 8836 на 216 мы получим 41 километр. Вот и ответ.

Ты тоже с Сириуса? Я сам решил, это работает.