Question

Найдите множество значений функции у=4sin⁴x+4cos⁴x

Решите уравнение 4sin3x*cos3x=1

Answer 1

Ответ:

1) Е(у)=[2; 4].

2) x_1=pi/36+pik/3; k€Z

x_2=5/36pi+pik/3; k€Z.

Пошаговое объяснение:

1.

$y = 4 { \sin(x) }^{4} + 4 { \cos(x) }^{4}$

$4 { \sin(x) }^{4} + 4 { \cos(x) }^{4} =$

$= 4( { \sin(x) }^{4} + { \cos(x) }^{4} ) =$

Применяем формулу квадрата

суммы:

$= 4( { { \sin(x) }^{2} + { \cos(x) }^{2} ) }^{2} -$

$- 8 { \sin(x) }^{2} { \cos(x) }^{2} =$

$= 4( { { \sin(x) }^{2} + { \cos(x) }^{2}) }^{2} -$

$- 2 { \sin(2x) }^{2} =$

$= 4 - 2 { \sin(2x) }^{2}$

Оценим значения выражения

${ \sin(2x) }^{2}$

$0 \leqslant { \sin(2x) }^{2} \leqslant 1$

$- 1 \leqslant - ( { \sin(2x) }^{2} ) \leqslant 0$

$- 2 \leqslant - 2( { \sin(2x) )}^{2} \leqslant 0$

$-2+4 \leqslant 4-2 ({ \sin(2x) }^{2}) \leqslant 0+4$

$2 \leqslant 4 - 2( { \sin(2x) }^{2} ) \leqslant 4$

E(y) = [2; 4]

Ответ:

Е(у) = [2; 4].

2.

4sin3xcos3x=1

Используем формулу синуса

двойного угла:

2sin6x=1

sin6x=1/2

6x_1=pi/6+2pik; k€Z

x_1=pi/36+pik/3; k€Z

6x_2=5/6pi+2pik; k€Z

x_2=5/36pi+pik/3; k€Z.