Question

В равнобедренном треугольнике (АВ=ВС) основание АС равно
10 см. Из точки D, середины АВ, проведен перпендикуляр DE к стороне АВ до
пересечения с ВС в точке Е, и точка Е соединена с А. Периметр треугольника
АВС равен 40 см. Найти периметр треугольника АЕС.
С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ!!!

Answer 1

Ответ:

PΔAEC = 25 см

Объяснение:

Дано: AB = BC, AD = DB, DE ⊥ AB, PΔABC = 40 см, AC = 10 см

Найти: PΔAEC - ?

Решение: Треугольник ΔABE - равнобедренный, по теореме так как

DE ⊥ AB и AD = DB по условию. Так как треугольник ΔABE - равнобедренный, тогда AE = BE по определению равнобедренного треугольника. По определению PΔABC = AB + BC + AC и так как AB = BC по условию, то $AB = BC = \dfrac{P_{зABC} - AC}{2} = \dfrac{40 - 10}{2} = \dfrac{30}{2} = 15$ см. Так как

BC = BE + EC, а так как AE = BE, то BC = AE + EC. По определению

PΔAEC = AE + EC + AC = BC + AC = 15 + 10 = 25 см.