Question

$x*y'-y=x$ решить дифференциальное уравнение

Answer 1

Ответ:

Разделим на х:

$y' - \frac{y}{x} = 1$

Это линейное ДУ. Замена:

$y = UV \\ y' = U'V + V'U$

$U'V + V'U - \frac{UV}{x} = 1 \\ U'V + U(V' - \frac{V}{x} ) = 1$

$1)V' - \frac{V}{x} = 0 \\ \frac{dV}{dx} = \frac{V}{x} \\ ∫ \frac{dV}{V} = ∫ \frac{dx}{x} \\ ln(V) = ln(x) \\ V = x$

$2)U'V = 1 \\ \frac{dU}{dx} \times x = 1 \\ ∫dU = ∫ \frac{dx}{x} \\ U = ln(x) + C$

$y = UV = x( ln(x) + C)$

общее решение