Question

на сторонах угла с вершиной B отложили равные отрезки BA , BC. Внутри угла ABC взяли точки E и K так, что угол ABK равен углу CBE, а угол BAE равен углу BCK. Докажите,что BE=BK​

Answer 1

Ответ:

∠ABE = ∠АВК + ∠КВЕ

∠СВК = ∠СВЕ + ∠КВЕ

∠АВК = ∠СВЕ по условию, значит

∠АВЕ = ∠СВК.

Для ΔАВЕ и ΔСВК:

• АВ = ВС по условию,
• ∠АВЕ = ∠СВК - доказано выше,
• ∠ВАЕ = ∠ВСК по условию,

значит, ΔАВЕ = ΔСВК по стороне и двум прилежащим к ней углам.

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, следовательно

ВЕ = ВК.