Question

1. Число диагоналей выпуклого многоугольника в 7 раз больше числа его сторон. Сколько у него вершин?

Answer 1

Ответ:

17 вершин

Объяснение:

Пусть в многоугольнике n вершин.

Из каждой вершины можно провести (n - 3) диагонали (не считаем саму вершину и две соседние).

Тогда n(n - 3) - это удвоенное количество диагоналей (так как каждую диагональ посчитали дважды).

Получаем уравнение:

$\dfrac{n(n-3)}{2}=7n$         | · 2

n(n - 3) = 14n

n² - 3n - 14n = 0

n² - 17n = 0

n(n - 17) = 0

n = 0 - не подходит по смыслу задачи

или    

n - 17 = 0

n = 17