Question

При каких условиях ах + by = с:
1) Проходит через начало координат;
2) паралельна прямой 2х - 3у = 7
3) перпендикулярна прямой
2х - у =7?
Даю 100 баллов. Ответ с объяснениями. Благодарю заранее​

Answer 1

1. Подставим координаты начала координат, то есть точки (0; 0) в уравнение:

$a\cdot0+b\cdot0=c$

$0+0=c$

$\boxed{c=0}$

Значит, при c=0 прямая с уравнением ax+by=c проходит через начало координат.

Для ответа на следующие вопросы представим уравнение прямой в виде уравнения с угловым коэффициентом:

$ax+by=c$

$by=-ax+c$

$y=-\dfrac{a}{b} x+\dfrac{c}{b}$

2. Заданное уравнение прямой также представим в виде уравнения с угловым коэффициентом:

$2x-3y=7$

$-3y=-2x+7$

$y=\dfrac{2}{3} x-\dfrac{7}{3}$

Две прямые параллельны, когда равны их угловые коэффициенты. То есть должно выполняться условие:

$-\dfrac{a}{b} =\dfrac{2}{3}$

Переписать это можно, например, так:

$\boxed{a =-\dfrac{2}{3}b}$

3. Снова заданное уравнение прямой представим в виде уравнения с угловым коэффициентом:

$2x-y=7$

$y=2x-7$

Две прямые перпендикулярны, когда их угловые коэффициенты обратны по модулю и противоположны по знаку. То есть должно выполняться условие:

$-\dfrac{a}{b} =-\dfrac{1}{2}$

Переписать это можно в виде:

$\boxed{a =\dfrac{1}{2}b}$