Question

Помогите решить 3 неравенства  -  1)  (5-6x) (1+3x)+(1+3x)^2$leq$  (1+3x)(1-3x)      2) (2x+1) ( 4x^2-2x+1) - 8x^3$geq$ -2(x+3)     3) (x-2) ( x^2+2x+4)$leq$ x(x^2+2) + 1 

Answer 1

1)$(5-6x)1+3x)+(1+3x)^{2} leq (1+3x)(1-3x) \ 5-6x+15x+18 x^{2} +1+6x+9 x^{2} leq 1-9 x^{2} \ 6+15x leq 1 \ 15x leq -5 \ x leq - frac{1}{3}$
ответ х =(-беск;-1/3]

2)$(2x+1)(4 x^{2} -2x+1)-8 x^{3} geq -2(x+3) \ 8 x^{3} +1-8 x^{3} geq -2x-6 \ 2x geq -7 \ x geq -3.5$
ответ х=[-3.5; +беск)

3)$(x-2)( x^{2} +2x+4) leq x( x^{2} +2)+1 \ x^{3} -8 leq x^{3} +2x+1 \ -2x leq 9 \ x geq -4.5$
ответ х=[-4.5;+беск)

Answer 2

 1)  (5-6x) (1+3x)+(1+3x)²≤ (1+3x)(1-3x)
(5-6x) (1+3x)+(1+3x)²- (1+3x)(1-3x)≤0
(1+3x)(5-6x+1+3x-1+3x)≤0
5(1+3x)≤0
1+3x≤0
3x≤-1
x≤-1/3

2) (2x+1) ( 4x^2-2x+1) - 8x³≥-2(x+3)
8x³+1-8x³≥-2x-6
2x≥-7
x≥-3,5

  3) (x-2) ( x^2+2x+4)≤ x(x²+2) + 1 
x³-8≤x³+2x+1
-2x≤9
2x≥9
x≥4,5