Question

в треугольнике MNK угол N = 150, MN = 4, NK = 6 . NE - биссектриса треугольника. Найти площадь треугольников MNE и KNE

Answer 1

Биссектриса делит противолежащую сторону пропорционально прилежащим сторонам, т.е. МЕ:ЕК=4:6. Если МЕ=4X, а ЕМ=6X, то площадь треугольника MNE равна 1/2*4X*h, где h-высота треугольников MNE и NEK (она у них общая). Площадь треугольника NEK равна 1/2*6X*h. Сумма площадей этих треугольников рана площади треугольника MNK. Составим уравнение 2Xh+3Xh=1/2*4*6*sin150, 5Xh=6, h=6/5X. Найдем площадь MNE 1/2*4X*6/5X=2,4.  А площадь треугольника NEK рана 1/2*6X*6/5X=3,6