Question

найти значение выражения х^4 1/х^4, если известно, что х-1/х=3

Answer 1

$xneq{0}$

$x-frac{1}{x}=3$ 

Переносим все в одну сторону и приводим к общему знаменателю

$x^2-3x-1=0$ 

D=9+4=13

$x_1=frac{3+sqrt{13}}{2}$

$x_2=frac{3-sqrt{13}}{2}$

$(x_1)^4=frac{939+36sqrt{13}}{16}$  

Сам сосчитаешь...

Может надо было найти $x^4+frac{1}{x^4}$ 

 Тогда $(x frac{1}{x})^4=x^4-4x^2 6-frac{4}{x^2} frac{1}{x^4}=x^4 frac{1}{x^4} 6-4(x^2 frac{1}{x^2})=x^4 frac{1}{x^4} 6-4((x-frac{1}{x})^2 2)=</var>81$</p> <p>  <img src=[/tex]x^4+frac{1}{x^4}=81-6+8+36=119" title="(x+frac{1}{x})^4=x^4-4x^2+6-frac{4}{x^2}+frac{1}{x^4}=x^4+frac{1}{x^4}+6-4(x^2+frac{1}{x^2})=x^4+frac{1}{x^4}+6-4((x-frac{1}{x})^2+2)=81" title="x^4+frac{1}{x^4}=81-6+8+36=119" title="(x+frac{1}{x})^4=x^4-4x^2+6-frac{4}{x^2}+frac{1}{x^4}=x^4+frac{1}{x^4}+6-4(x^2+frac{1}{x^2})=x^4+frac{1}{x^4}+6-4((x-frac{1}{x})^2+2)=81" alt="x^4+frac{1}{x^4}=81-6+8+36=119" title="(x+frac{1}{x})^4=x^4-4x^2+6-frac{4}{x^2}+frac{1}{x^4}=x^4+frac{1}{x^4}+6-4(x^2+frac{1}{x^2})=x^4+frac{1}{x^4}+6-4((x-frac{1}{x})^2+2)=81" />

  $(x+frac{1}{x})^4=x^4-4x^2+6-frac{4}{x^2}+frac{1}{x^4}=x^4+frac{1}{x^4}+6-4(x^2+frac{1}{x^2})=x^4+frac{1}{x^4}+6-4((x-frac{1}{x})^2+2)=</var>81$

  [tex]x^4+frac{1}{x^4}=81-6+8+36=119" />